自然数和正整数的区别(自然数包括负数吗)

自然数包括负数吗(自然数和正整数的区别)

一.概念描述

现代数学:零既是一个基本的概念,又是一个独立的数。在数字产生的初始阶段,人们在计数时,常常遇到没有事物的情况,逐步形成用符号“0”来表示没有,这是零的原始概念。在记数法中,当一个数的某些数位上一个计数单位也没有时,就用“0”来表示。零是一个整数,而且是一个偶数。在集合论中,把零纳入自然数列,即零是自然数。零不是正数,也不是负数,而是唯一的中性数:零比任何正数小,比任何负数大,是正数、负数的界限。零作为一个独立的数,不仅可以表示没有,而且具有非常确定的内窖。在计量中,0℃(0摄氏度)不能理解成没有温度,而是实际温度的计量结果;0还可以做刻度的起点,坐标原点,东西经度和南北维度的分界线等。

小学数学:小学数学教材中没有给出零的定义。一般教材在一年级上册“0的认识”中,要求学生了解“0表示没有”的含义,随着年级的升高,逐步了解零的其他含义,如起点,分解,占位等。到六年级,学生能够说出关于零的几种含义。

二.概念解读

恩格斯说过:“零比任何一个数的内容都丰富!”是的,零在数学中有举足轻重的作用。单独来看,数量上,0可以表示没有;尺子上,0表示起点;记数中,0表示空位,起占位作……除此之外,0还表示气温的分界。0的分界作用还体现在海拔上,如北京高出水平面52 3米,吐鲁番最低处低于水平面154米,而水平面的高度规定为0米,它表示水平面——海拔这个确定的量。

1995年以前出生的我国公民在小学阶段的数学课上,学到的都是“0不是自然数,最小的自然数是1”。关于这个结论的题目还经常出现在当时的各类试卷上。其实,大部分国家规定0是自然数。1993年,为了国际交流的方便,在《中华人民共和国国家标准》中《量和单位》的第311页中颁布:0为自然数。因此,教材编写人员根据上述国家标准,在2000年进行的中小学数学教材修订中,对这个内容进行了修改,即0为自然数。

规定“0为自然数”的确有充足的理由,但0“归队”后新问题也随之而来了。因此,在小学阶段学习“整除”知识时,教材明确指出我们研究的范围是指非零自然数。另外,一般情况下我们不说数0是几位数,所以最小的一位数是1。

零作为自然数当之无愧,因为零来源于实际生洁,是在人类文明中因为需要自然产生的。零的故事有很多,这里不一一赘述。但这其中,用来表示零的符号——“0”的产生和发展过程值得一提。

符号0在数学史上曾被公认为一个划时代的进步符号。但它作为一个数字并用一个独立的符号来表示,却是在自然数和分数产生以后。这个符号是位值制记数法的产物,它不仅创造了现代的算术,而且为数的概念的推广铺平了道路。可以说,在文化史上,0的发现是人类最伟大成就之一。

关于0的起源,有以下几种观点。

第一,古巴比伦的文献记载中有0的萌芽。在公元前1700年的巴比伦苏撒(夸伊朗西南)的泥板上,我们可以看到在两个楔形文字数码之间用空格表示0。

第二,大多数人认为,现在我们用的椭圆0符号是印度人发明的。

印度人是世界上第一个把0当作数来使用的,并且承认它是一个数。这是印度人对数学的伟大贡献.

第三,零的故乡在中国。大家知道,我国是全世界应用十进位值制最早的国家。但因为我国公元前5世纪以前普遍采用算筹作为基本的计算工具,长期以来并没有创用专门的零符号,一般采用空位表示零的意思。后来,因为空格经常引发误会,就用铜钱来代替。

有关0的起源还没有一个确定的答案,但是无论怎样,0自从一出现就具有非常旺盛的生命力,被广泛应用于科学的各个领域。

三.教学建议

“0的认识”是一年级上册第一单元的内容。这部分内容是小学生入学以来最先接触的数学知识,是学习数学的开始。在这一阶段,学生通过初步经历从日常生活中抽象出数的过程来认识数,进而了解数学的用处、体验数学学习的乐趣。当前,“0的认识”是在掌握了1-5各数知识的基础上来学习的。它是第一个学生单独学习的数。

(1)关注学生基础,创设合理情境

虽然学生刚入学不久,但是对于0的认识已经有了一定的生活经验,他们在生活中很多地方都见过0。对于0的含义,大部分学生能认识到它表示“没有”,但是,没有意识到0也像1、2、3等数一样也是一个有实际意义的数。因此,教师在教学中可以创设这祥的情境:晚上十点,蛋糕店关门了。营业员阿姨要统计一下每种蛋糕还剩多少块,你们能帮助阿姨来做这件事吗?学生会出现两种统计结果(如下图),

然后组织学生进行比较研究:哪种记录结果更清楚?让学生在真实的具体情境中,体会0符号产生的必要性及价值。

(2)利用生活现象,感受多维价值

学生虽然知道0可以表示没有,但对于0的其他含义,却了解得少之又少。教师在教学中可以利用身边熟悉的事物,如尺子、温度计等,渗透0的其他含义。例如,在利用温度计介绍0的分界作用时,教师可以创设这样一个活动:每个小组一杯冰水,先传递着让每个人摸一摸,说说自己的感受。教师再把温度计放人一个小组的水杯中,让学生看看红色的线到哪里。然后教师告诉学生,这杯水的温度就是0度。再让学生看看0刻度的上面、下面还有刻度,进而指出:生活中有比0度高的温度,也有比0度低的温度,从而体会0度水温不是没有温度,0在温度计上的作用就是“分界”。

另外,在学生认识10以后,还可以引导学生发现0的占位作用。

四.推荐阅读

(1)《数学简史》(张红,科学出版社,2007)

该书第四章中的“阅读材料—0的最早出现”介绍了0的相关知识。

(2)《小学数学研究》(张奠宙等,高等教育出版社,2009)

该书第二章第二节论述了“0”作为自然数的几点理由。

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