自然数包括负数吗（自然数和正整数的区别）
一．概念描述
现代数学：零既是一个基本的概念，又是一个独立的数。在数字产生的初始阶段，人们在计数时，常常遇到没有事物的情况，逐步形成用符号“0”来表示没有，这是零的原始概念。在记数法中，当一个数的某些数位上一个计数单位也没有时，就用“0”来表示。零是一个整数，而且是一个偶数。在集合论中，把零纳入自然数列，即零是自然数。零不是正数，也不是负数，而是唯一的中性数：零比任何正数小，比任何负数大，是正数、负数的界限。零作为一个独立的数，不仅可以表示没有，而且具有非常确定的内窖。在计量中，0℃（0摄氏度）不能理解成没有温度，而是实际温度的计量结果；0还可以做刻度的起点，坐标原点，东西经度和南北维度的分界线等。
小学数学：小学数学教材中没有给出零的定义。一般教材在一年级上册“0的认识”中，要求学生了解“0表示没有”的含义，随着年级的升高，逐步了解零的其他含义，如起点，分解，占位等。到六年级，学生能够说出关于零的几种含义。
二．概念解读
恩格斯说过：“零比任何一个数的内容都丰富！”是的，零在数学中有举足轻重的作用。单独来看，数量上，0可以表示没有；尺子上，0表示起点；记数中，0表示空位，起占位作……除此之外，0还表示气温的分界。0的分界作用还体现在海拔上，如北京高出水平面52 3米，吐鲁番最低处低于水平面154米，而水平面的高度规定为0米，它表示水平面——海拔这个确定的量。
1995年以前出生的我国公民在小学阶段的数学课上，学到的都是“0不是自然数，最小的自然数是1”。关于这个结论的题目还经常出现在当时的各类试卷上。其实，大部分国家规定0是自然数。1993年，为了国际交流的方便，在《中华人民共和国国家标准》中《量和单位》的第311页中颁布：0为自然数。因此，教材编写人员根据上述国家标准，在2000年进行的中小学数学教材修订中，对这个内容进行了修改，即0为自然数。
规定“0为自然数”的确有充足的理由，但0“归队”后新问题也随之而来了。因此，在小学阶段学习“整除”知识时，教材明确指出我们研究的范围是指非零自然数。另外，一般情况下我们不说数0是几位数，所以最小的一位数是1。
零作为自然数当之无愧，因为零来源于实际生洁，是在人类文明中因为需要自然产生的。零的故事有很多，这里不一一赘述。但这其中，用来表示零的符号——“0”的产生和发展过程值得一提。
符号0在数学史上曾被公认为一个划时代的进步符号。但它作为一个数字并用一个独立的符号来表示，却是在自然数和分数产生以后。这个符号是位值制记数法的产物，它不仅创造了现代的算术，而且为数的概念的推广铺平了道路。可以说，在文化史上，0的发现是人类最伟大成就之一。
关于0的起源，有以下几种观点。
第一，古巴比伦的文献记载中有0的萌芽。在公元前1700年的巴比伦苏撒（夸伊朗西南）的泥板上，我们可以看到在两个楔形文字数码之间用空格表示0。
第二，大多数人认为，现在我们用的椭圆0符号是印度人发明的。
印度人是世界上第一个把0当作数来使用的，并且承认它是一个数。这是印度人对数学的伟大贡献．
第三，零的故乡在中国。大家知道，我国是全世界应用十进位值制最早的国家。但因为我国公元前5世纪以前普遍采用算筹作为基本的计算工具，长期以来并没有创用专门的零符号，一般采用空位表示零的意思。后来，因为空格经常引发误会，就用铜钱来代替。
有关0的起源还没有一个确定的答案，但是无论怎样，0自从一出现就具有非常旺盛的生命力，被广泛应用于科学的各个领域。
三．教学建议
“0的认识”是一年级上册第一单元的内容。这部分内容是小学生入学以来最先接触的数学知识，是学习数学的开始。在这一阶段，学生通过初步经历从日常生活中抽象出数的过程来认识数，进而了解数学的用处、体验数学学习的乐趣。当前，“0的认识”是在掌握了1-5各数知识的基础上来学习的。它是第一个学生单独学习的数。
（1）关注学生基础，创设合理情境
虽然学生刚入学不久，但是对于0的认识已经有了一定的生活经验，他们在生活中很多地方都见过0。对于0的含义，大部分学生能认识到它表示“没有”，但是，没有意识到0也像1、2、3等数一样也是一个有实际意义的数。因此，教师在教学中可以创设这祥的情境：晚上十点，蛋糕店关门了。营业员阿姨要统计一下每种蛋糕还剩多少块，你们能帮助阿姨来做这件事吗？学生会出现两种统计结果（如下图），
然后组织学生进行比较研究：哪种记录结果更清楚？让学生在真实的具体情境中，体会0符号产生的必要性及价值。
（2）利用生活现象，感受多维价值
学生虽然知道0可以表示没有，但对于0的其他含义，却了解得少之又少。教师在教学中可以利用身边熟悉的事物，如尺子、温度计等，渗透0的其他含义。例如，在利用温度计介绍0的分界作用时，教师可以创设这样一个活动：每个小组一杯冰水，先传递着让每个人摸一摸，说说自己的感受。教师再把温度计放人一个小组的水杯中，让学生看看红色的线到哪里。然后教师告诉学生，这杯水的温度就是0度。再让学生看看0刻度的上面、下面还有刻度，进而指出：生活中有比0度高的温度，也有比0度低的温度，从而体会0度水温不是没有温度，0在温度计上的作用就是“分界”。
另外，在学生认识10以后，还可以引导学生发现0的占位作用。
四．推荐阅读
（1）《数学简史》（张红，科学出版社，2007）
该书第四章中的“阅读材料—0的最早出现”介绍了0的相关知识。
（2）《小学数学研究》（张奠宙等，高等教育出版社，2009）
该书第二章第二节论述了“0”作为自然数的几点理由。