预设与生成（数学课堂的“预设与生成”）
课堂教学中预设与生成是相互依存的，没有预设的生成往往是盲目的，而没有生成的预设又往往是低效的。因此，新课程背景下，处理好预设与生成的关系，是提高课堂教学效益的关键所在。只有课前精心预设，才能在课堂上动态生成。预设和生成，并非井水不犯河水或是水火不容，而是水乳交融、和谐共生。
一、精心预设，是生成的基础
教学是一项复杂的活动，它需要教师课前做出周密的策划，这就是对教学的预设。准确把握教材，全面了解学生，有效开发资源，是进行教学预设的重点，也是走向动态生成的起点。课堂教学是一个动态生成的过程，再好的预设，也无法预知课堂教学中的全部细节。但要有精彩的课堂生成，我们必须作精心的预设。生成，离不开科学的预设：预设，是为了更好地生成。新理念指出：课堂教学是教师和学生共同的生命历程。课堂教学应当焕发生命的活力。生命状态的数学学习是生成的数学学习，它不该根据预设教案按部就班进行，而是充分发挥师生双方的积极性，随着数学活动的展开，教师、学生的思想和教学文本不断碰撞，创造火花不断迸发，新的学习需求、方向不断产生，学生在这个过程中兴趣盎然，认识和体验不断加深，这就是生成的课堂教学。在这样课堂上，学生才有更多的机会用自己的独特方法去认识体验所学知识，同时还伴随着许多意外的发现。如：一位教师是这样预设＂圆的周长＂方案。
1、创设情境，引入新课
动画演示：蚂蚁跑步比赛，两只蚂蚁分别沿着正方形和圆的周长跑步，在相同的时间内，两只蚂蚁都正好跑了一圈。请学生思考：“哪只蚂蚁跑得快？”通过讨论，使学生明确比较哪只蚂蚁跑得快就是比较正方形和圆的周长，从而揭示课题。
2、引导探究，学习新知
（1）请学生指一指手中圆形实物或图形的周长（以四人小组为单位组织学习材料，有一元硬币、象棋子、布剪成的圆、画在纸上的圆各一个，另有剪刀、直尺、细绳等）。
（2）请学生动手测量圆形实物或图形的周长（以四人小组为单位进行合作学习）。预计学生能用滚动、绕绳等方法测量出一元硬币、象棋子的周长，而测量布剪成的圆有一定困难，也无法直接测量出画的纸上的圆的周长
（3）组织反馈，激发进一步探索圆的周长计算方法的欲望。请学生汇报测量方法与结果，有反馈过程中揭示矛盾：“用滚动、绕绳等方法直接测量画在纸上的圆的周长有较大难度，有没有其他更好的办法呢？”
(4)讨论交流，引导探究，动手实验，体验圆周长的计算方法。
3、应用运用，拓展新知。
教学时，学生果真用滚动、线绕等方法测量出圆形实物的周长。然而，对于教师故弄玄虚的这个＂画在纸上圆＂的周长，却给一名学生泄露了＂天机＂：＂老师，我只要用尺子量出这个圆的直径，再乘3.14就可以了。＂糟了，下面要探索的结论都给他说出来了，怎么办？教师审时踱势，及时调整预定方案。问：＂3.14是什么意思？＂生：＂3.14是圆周率。＂教师追问到：＂圆周率是什么东西？＂（其他学生哗然大笑）。这个学生振振有词：＂我从书上看到3.14是祖冲之发现，圆的周长是它的直径3.14倍多一些……＂这时，另有一位学生站起来补充说：＂我还知道这个圆周率在3.1415926与3.1415927之间。＂教师从容不迫地应对：你们俩真厉害，知道了这么多。那么周长大约是它的直径的3.14倍，这个结论可靠吗？你们验证过吗？好！下面我们就一起来想办法验证它，小组可以合作进行验证……
虽然，教师在预设教案时，并没有考虑到一些学生已经知道了圆的周长计算方法，但他没有被自巳的预设方案所束缚，而是充分尊重学生，鼓励学生发表自己的见解和看法，变预设中对未知探索为对猜想的进行验证，从而激发起学生强烈的追根究底的欲望，激活课堂教学。
二、灵活调控，是生成的关键
学生的差异和教学的开放，使课堂呈现出多变性和复杂性。教学活动的发展有时和教学预设相吻合，而更多时候则与预设有差异甚至截然不同。当教学不再按照预设展开，教师将面临严峻的考验和艰难的抉择。教师要根据实际情况灵活选择、整合调整教学预案，机智生成新的教学方案，使教学富有灵性，彰显智慧。如一位教师在教学《有余数除法》之后，出示一道拓展性练习题，没想到一道题却引发了近半节课的探究过程。题目是这样的：语数老师带着24个同学准备租船，请你帮忙设计一个租船方案，看谁的租船方案既经济又合理。（要求：每船准乘4人）
生1：用24除以4等于6，所以租6条船。
师：有不同意见吗？
生2：应该用26除以4等于6余2。因为两位老师也要坐船，这样共有26人，所以要租7条船。
对于他的说法充分肯定后，板书：26 ÷ 4＝6（条）……2（人）
教师稍做小结后认为本题已基本解决，准备下课。这时，一个同学举起了手:
生3：老师，我知道他们怎么坐？这7条船中，有6条船，每条船上坐4人；另外1条船上坐2人。
生4：我不是这么想的，有5条船，每条船上坐4人；有2条船，每条船上坐3人。
生5：我们24个同学坐6条船，两位老师坐1条船，共要租7条船。
生6：我是用画图的方法表示的，你们看！（这位同学边展示自己的图画，边进行讲解。）
……
设计租船方案这小小的一道练习题却成为了学生思维放飞的舞台。学生开放性的寻找租船方案，争着发表自己的见解和意见，兴趣盎然，思维热情高涨，学生的学习在浓浓的研讨氛围中生动活泼的进行着。这节课原先预计能按时下课，却由于这一道题生成出许多租船方案与坐船安排，出现了拖课现象。虽然拖课，但学生的学习兴趣极高。他们通过一道题的讨论，丰富了生活经验，实现了对有余数除法的深层次的理解，也提高课堂教学效果。
总之，教学过程的生成性对教学预设提出了更高的要求。只有创造性地使用教材、全面地了解学生和有效地开发课程资源，预设才能富有成效。同时，也只有在实施预设时不拘泥于预设并能智慧地处理好预设与生成的关系，生成才会更加精彩。