大元帝国（大元帝国的崛起与巅峰）
公元1259年，忽必烈抵达燕京，正逢阿里不哥任命的断事官阿里赤在燕调集民兵。忽必烈问阿里赤招兵的原因，阿里赤托称是执行蒙哥遗命。忽必烈看出其中端倪，立刻派兵遣散阿里赤所集民兵，这也为之后兄弟之战埋下了伏笔。
1260年三月，忽必烈刚回到开平，就召集一部分旧部拥护自己的东、西道宗王，举行忽里台，宣布即大汗位。他还效法中原历代王朝，定当年为中统元年，开始建元纪岁。与忽必烈即位同时或略早，阿里不哥得到消息时也不甘示弱就在和林城西按坦河也召集一部分宗王举行忽里台，宣布为大汗。
这样，兄弟之战一触即发，并把当时其他各路诸王卷入其中。优势自然在占有中原之地并有丰富的政治、军事经验的忽必烈方面。中统五年七月，经过四年的斗争，阿里不哥毫无出路，只好领着诸王玉龙答失、阿速带、昔里吉和谋臣不鲁花等向忽必烈投降。忽必烈以诸王均为成吉思汗后裔，“并释不问”，杀不鲁花等人。这年八月，忽必烈改燕京为中都，又改元至元，元朝就这样建立了。
两年后，阿里不哥病死。其他诸王闹割据的事相继发生，其中影响最大的是海都，他对汗位被拖雷系夺走一直心怀怨恨，在阿里不哥与忽必烈的斗争中支持阿里不哥。阿里不哥死后，他召集一部分窝阔台、察合台、术赤系诸王举行忽里台，被推为盟主。他们相约保持游牧生活与蒙古旧俗，与忽必烈对抗，并且派人责问忽必烈为何留驻汉地、采用汉法。忽必烈不能容忍，从至元五年起与海都多次交战，互有胜败。
海都统治下的窝阔台汗国西至喀什和塔拉斯河谷，南及天山南麓，东抵吐鲁番，北达额尔齐斯河上游。海都死于元成宗大德五年，其子察八儿继位。八年后，察八儿投降元朝，其地大部分被察合台汗也先不花占有，窝阔台汗国灭亡。忽必烈在位三十多年，一直与西北和东北的宗王割据势力进行斗争，那些地方都是蒙古业已征服的地区。忽必烈的征服活动主要是向南推进，首先是消灭南宋。
公元1259年冬忽必烈北返前与贾似道的和议，是贾似道私下与忽必烈达成的秘密协议，其主要内容是南宋称臣。
1260年夏，忽必烈即汗位。贾似道怕郝经到后泄露真相，把他们囚禁在真州，久不放归。其后忽必烈几次派人到南宋诘问郝经等下落，均无结果。
1261年秋，忽必烈以南宋拘留信使不还为理由，“下诏命将士举兵攻宋，但因当时正在同阿里不哥作战，无力大举南下。南宋朝廷对忽必烈的警告全不在意，仍然听任贾似道擅权作恶，将官之间相互倾轧，白白荒废了几年可用以加强备战的时机。
在这之前三个月，征南都元帅阿术已攻过襄阳，他看出攻打山水寨栅必须有汉军参加，不能单靠蒙古本族人组成的军队，向忽必烈建议“宜令史枢率汉军协力征进”，忽必烈接受了他的意见。忽必烈还命令陕西、四川督造战舰，为刘整建立水军用。至元五年七月，忽必烈升刘整为镇国上将军、都元帅。宋襄阳知府兼京西安抚副使吕文焕看出刘整、阿术此举得厉害，派人至鄂州报告其兄吕文德，吕文德掉以轻心，没有发兵援助。七月，宋沿江制置副使夏贵率水军援襄阳，至鹿门山，被蒙古水军击败。
1270年，吕文焕曾出兵突袭襄阳城西万山堡的蒙古军，宋将范文虎也以兵船两千艘来援襄阳，均被蒙古军击败。宋军屡败的重要原因是朝廷腐败，大臣擅权。即使像吕文德、吕文焕这样的将领，也与贾似道勾结，排挤打击其他有作为的将领。由于贾似道欺下瞒上，襄阳被围三年，度宗方始得知。一些忧虑国事的官员只好愤然去职。与南宋朝廷的萎靡腐败相对照，忽必烈主持的蒙古朝廷这时在政权建设上又跨出了一步。至元八年十一月，忽必烈再一次效法中原历代王朝，发布诏书，宣布建国号“大元”。
改国号“蒙古”为“大元”，不是一个简单的易名，它意味着以忽必烈为首的一部分蒙古贵族在观念上的转变，他们认识到要统治幅员如此广阔、人口如此众多的国家，不能再用初起时之国名“蒙古”，以利于减少一点隔阂。其次，它表明忽必烈意识到自己地位的巩固，可以不再理会像海都那样保守的蒙古宗王的指责。要知道“大蒙古国”是成吉思汗定下的国号，忽必烈如果不具备充分的政治实力和改革勇气，是不会去改动它的。当然，从另一个角度讲，放弃“蒙古”国号也标志着原先由成吉思汗各系子孙共同组成的大蒙古国的瓦解。下面我们就把广义的蒙古军改称为元军或元兵。
至元九年春，元军攻樊城，破外郭，宋军退保内城。入夏以后，一支由三千人组成的民兵队伍，在张顺、张贵率领下，由襄阳西北的清泥河上游入援襄阳。他们分乘轻舟百艘，舟_上装载襄阳城中急需的盐、布等物资以及各种武器，于五月二十四日夜间顺流而下，苦战一夜，于二十五日抵襄阳，给城中军民很大鼓舞。张顺、张贵先后于来去途中战死。元兵进一步加强封锁，此后襄阳没有再得到任何外援。至元十年初，元军加紧进攻樊城，从中亚调来炮匠用回回炮助攻，又焚毁樊城与襄阳之间的水上浮桥，切断襄、樊联系。樊城终于不支，城陷，守将牛富、王福牺牲。二月，元军移破樊炮具至襄阳，一面加强攻势，一面招谕吕文焕献城投降。
元军统帅、参知政事阿里海牙亲临城下对吕文焕呼话，保证给予吕文焕高官厚禄，且折戟为誓。吕文焕此时己对宋廷绝望，城中将领有人出城投降，于是举城降，孤军奋战五年的英名尽付流水。
后来吕文焕往北去见忽必烈，后来忽必烈授予了吕文焕大将军、襄阳大都督、指挥使称号，留守襄阳。襄阳既下，一批将相大臣请求继续南伐。四月，忽必烈在召见吕文焕以后，立刻向谋臣姚枢、许衡、徒单公履等问计。许衡迂阔，以为不可。
至元十一年初，忽必烈又召阿里海牙、阿术、史天泽等议论伐宋事，最后确定以伯颜统率诸军。
伯颜是蒙古八邻部人，之前跟随忽必烈之父成吉思汗西征也立下了汗马功劳，伯颜是在西域长大的，至元初年奉旭烈兀派遣向忽必烈奏事，被忽必烈留在身边。受命南征前，任同知枢密院事，是当时最高的军事官员。既受命，领河南等路行中书省事。
至元十一年九月，忽必烈的军队在襄阳完成集合，后分成三路一并行军，南取新城，宋将边居谊坚守，城陷，宋兵三千人力战而死，边居谊全家自焚。十二月，元军在汉口江岸大败宋军，攻克阳逻堡，遂据大江南北两岸。鄂州、汉阳、德安守将以城降，宋都统程鹏飞率军降。
在此期间，贾似道为了掩盖自己的误国罪责，集诸路精兵十三万抵芜湖，摆出一副孤忠抗战的样子。二月中旬，两军交战仅一日，宋兵大溃，贾似道逃往扬州，夏贵奔庐州，孙虎臣也逃走。此战之后，元军沿江而下，如入无人之境，二月末已至建康之龙湾。从三月至十月，元军又收降或攻取了一些地方，“江东诸郡皆下”。十一月，伯颜分军为三路，集会于南宋都城临安。
至元十三年正月十八日，宋廷派人向伯颜奉上传国玉玺和降表，南宋至此灭亡，这场征服战争在当时就被看成是统一战争了。
忽必烈灭南宋前后还侵略了另一些亚洲国家，如日本、占城、安南等。
元三年八月，忽必烈派信使手持国书到日本，以示“通问结好”。忽必烈使高丽国王派人护送黑的等前往，高丽国相李藏用怕增加高丽负担，暗中劝说黑的等以道远不达复命。
次年六月，忽必烈再派黑的等到高丽，要高丽国王务必办好通使日本的事，高丽国王派起居舍人潘阜持国书到日本，没有得到答复。至元五年，忽必烈命黑的、殷弘再往，高丽派人护送他们到对马岛，日本人拒不接待。
此后几年，忽必烈继续遣使者赴日本，当时统治日本的镰仓幕府仍不作答，因而忽必烈决定用武力征服日本。至元十一年初，命高丽制造大小战船九百艘，签发三万多工匠、民夫。三月，命高丽凤州经略使忻都和高丽军民总管洪茶丘准备征讨日本。十月，忻都等率军二万五千人从合浦乘舟出发，袭击对马、一岐两岛，在肥前松浦郡、筑前博多湾等地登陆。日本守军予以抗击。元军虽有小胜，但因队伍不整，箭矢用尽，又遇台风，乃匆忙撤退，“惟虏掠四境而归”。
至元十八年夏秋间，元军经过长时间准备，第二次征讨日本。这次出兵规模比上次大得多，动用了原来南宋的江南水军。
五月之时，忻都等带领军队从合浦开始行进，在筑前志贺岛登陆，在六月时期，南宋投降的将领范文虎带领着江南十万军队，由庆元泛海到达了日本的平户岛，两军的将领由于当时内部矛盾不断，加上遇到日本军队的抵抗，被阻止在了鹰岛不能行进，到了同年八月，一天夜里忽然刮起了台风，元军的许多将士被台风卷入海中被淹死，战船也损坏了不少。忻都、范文虎等慌忙逃回，留在岛上的元军被日军歼灭，十四万出征元军损失了五分之四。在这以后，元朝没有再侵略过日本。
安南与云南交界，占城在安南南面，都是越南历史上的国家。公元1257年底，兀良合台在征服大理以后曾一度侵入安南京城升龙，数日后退出。其后二十多年，忽必烈忙于攻灭南宋，没有对安南用兵，但不断施加压力，想要安南臣服。至元十七年，占城国主向元朝称臣纳贡。次年，元朝册封他为占城国王，同时设置占城行省和安南宣慰司，准备进一步控制占城与安南。至元二十年底，元朝先以占城扣留元朝派往海外的使者为理由，派占城行省右丞唆都率兵从广州航海至占城港屯驻，遭占城军民反击。同年，忽必烈还命己子镇南王脱欢统率大军，以假道攻占城为名，进入安南。至元二十一年，唆都奉命撤出占城，北攻安南。安南军民奋起反抗，越战越强。唆都战死，脱欢退出安南。至元二十四年，忽必烈命脱欢再侵安南，仍不能占领其地。
缅国指缅甸历史上的蒲甘王朝，它建国于9世纪中叶，至13世纪中叶国势衰微。忽必烈派兵侵缅也是在至元二十年，理由是缅王不肯降服而且不放回元朝派去的使臣。元军攻占江头城和太公城，缅王弃蒲甘城南奔，并遣使向元军乞和。未过几年，缅国内乱，各地贵族和部落统治者纷纷自立，多数向元朝纳贡称臣，元朝设宣慰司进行治理。
还有爪哇岛，爪哇岛今属印度尼西亚，在13世纪下半叶的南海诸国中，爪哇是比较强盛的。忽必烈灭南宋以后多次派人出使爪哇，爪哇也遣使通好，但其国王就是不肯亲来朝见忽必烈。至元二十六年，忽必烈决定出兵征讨。当时爪哇发生内战，元军介入，消耗了兵力。不久，遭当地军队夹攻，史弼等匆匆撤出，登舟回国，于当年十二月入大都。这次出兵损失惨重，三人因罪受罚。
据说忽必烈还想举兵攻爪哇，但已无可能，因为一个月后他就去世了。用兵爪哇是忽必烈军事生涯中所进行的最后一次征服战争，忽必烈与成吉思汗相似，一生只为戎马，倘若忽必烈未亡，那么他征伐的脚步必不会停歇，元朝作为历史上版图之最的国家，只能说有偶然性但是更有必然性。