三个臭皮匠顶个诸葛亮（三个臭皮匠说明什么道理）
学数学，就上星坐标。你好，这里是星坐标头条。
有一句俗语是这么说的，“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，这是告诉我们即便个人的才能有限，只要大家团结起来，形成一个集体，那么集体的智慧就能超越个人的智慧。其实，我们还可以尝试用概率的理论来解读这句俗语。
为了方便计算，我们不妨设智慧的诸葛亮独立一人解决问题的概率为0.9，三个臭皮匠每个人独立解决问题的概率都为0.5。现在，我们让诸葛亮一个人一组，三个臭皮匠组成一组，让这两个组研究同一个问题，接下来我们就分别来算一算这两个组解决该问题的概率。
首先是诸葛亮，根据我们之前的假设，他解决这个问题的概率就是0.9，写成数学式子就是：
=0.9
然后是臭皮匠组，由于有三个臭皮匠，事实上只要有一个臭皮匠能够解决该问题，就可以说臭皮匠组解决了该问题，也就是说我们需要求的是至少有一个臭皮匠解决该问题的概率，这个概率要是直接求显然很麻烦，因为我们得考虑这样三种情况：有一个臭皮匠解决了这个问题、有两个臭皮匠解决了这个问题、有三个臭皮匠解决了这个问题。把这三种情况对应的概率相加就是至少有一个臭皮匠解决该问题的概率，想一想就觉得太复杂，所以我们不妨运用逆向思维。
我们知道，如果一个事件发生的概率为p，那么该事件不发生的概率就是1-p。现在我们要求的是至少有一个臭皮匠解决该问题的概率，那我们就可以先算出三个臭皮匠都没有解决该问题的概率，然后用1减去三个臭皮匠都没有解决该问题的概率就可以了。
我们已经知道三个臭皮匠每个人独立解决问题的概率都为0.5，那么每个臭皮匠没有解决问题的概率都是(1-0.5)，于是我们得到三个臭皮匠都没有解决该问题的概率是(1-0.5)3，要求至少有一个臭皮匠解决该问题的概率，我们可以这样列式计算：
=1-(1-0.5)3=0.875
这么看来，三个臭皮匠的智慧已经与诸葛亮非常接近了！
现在我们假设其中一个臭皮匠解决问题的概率变为0.6，其它条件不变，我们用同样的方法再算一算至少有一个臭皮匠解决该问题的概率：
=1-(1-0.5)2(1-0.6)=0.9
没想到吧！这个时候三个臭皮匠的智慧已经与诸葛亮的智慧毫无差别了！
我们再假设三个臭皮匠各自独立解决问题的概率分别为0.45、0.55、0.60，其它条件不变，我们用同样的方法再算一算至少有一个臭皮匠解决该问题的概率：
=1-(1-0.45)(1-0.55)(1-0.60)=0.901
看来蚍蜉真的是可以撼动大树啊，这三个臭皮匠的智慧竟然已经超过了诸葛亮！
现在我们依然让诸葛亮一个人一组，三个臭皮匠一组，但是把给两个小组的问题难度升级，并假设诸葛亮独立解决这个问题的概率为0.3，三个臭皮匠各自独立解决这个问题的概率分别为0.11、0.11、0.12，水平确实挺臭的是吧？然后我们再用同样的方法计算两个组解决这个问题的概率，就是：
=0.3
=1-(1-0.11)(1-0.11)(1-0.12)=0.302952
太不可思议了！即便是水平如此臭的三个皮匠联合起来，他们的智慧竟然也超过了诸葛亮！
最后，请你思考一个问题：如果现在有水平更臭的四个皮匠，他们每个人独立解决问题的概率都为0.091，其它条件不变，你能通过计算说明他们与诸葛亮谁更有智慧吗？欢迎你在评论区留言互动，分享你的看法。