角的大小与什么有关(角的大小与什么有关)

 角的大小与什么有关(角的大小与什么有关)

"角的认识"这一内容教材分两段编排。

第一段在二年级上册,使学生初步认识角,初步认识直角、锐角和钝角,会用三角尺判断直角、锐角和钝角。

第二段就是本单元,引导学生进一步认识角,内容主要包括;线段、直线、射线的认识,角的认识。

本单元有两部分内容。

线段、直线和射线的认识是第一部分。

与二年级上册相比,本单元内容则更加注重从数学概念本质的层面上学习理解相关知识。如对于线段,在二年级上册结合长度单位认识的学习,仅在于帮助学生感知到线段的可测性,没有归纳提炼线段的本质特征,本单元则需要与直线、射线一起,对线段的本质特征作出归纳提炼。

线段的认识,教材的编排分为3 个层次,第一层次是直观呈现拉紧的线,绷紧的弦,使学生从生活联系中感悟线段的特点,比较直观;

第二层次是语言描述,并说明了线段有两个端点,这里点出线段的关键特征,也是区分线段、射线、直线的关键特征。

第三层次是用符号(即字母)表示线段,这是抽象化的一种体现,对它的理解与应用,也是学生需要拥有的一种数学能力。

直线、射线的认识建立在线段的基础上,从线段出发引出直线与射线,有利于学生把握直线、射线与线段间的关系。

在认识直线、射线时,涉及对"无限延伸"的理解,具有较高的抽象性,孩子们其实不太好理解什么叫无限延伸。所以在学习的时候需要以直观形象作支撑,比如手电筒或者探照灯,结合动态演示,也可以通过画一画,体会无限延长的感觉。

这里通过三个学生对话的形式提供了比较线段、直线和射线的三个特征∶端点数量、延伸情况、能否测量。

从这三个特征来比较线段、直线和射线,就掌握的比较扎实了。

小学数学对于概念的安排,都是先有直观感受,再进行抽象归纳。

对于角的安排,教材从已经认识的锐角、直角、钝角出发,结合前面所学射线的特征说明角的含义——从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。

既是角的概念归纳,又是角的特征——一点两射线的进一步认识。

在这里我们要先跳过某些内容。

在教材中,还给出了角的另一个概念。

这个角的概念相对于前面那个概念是动态的,角可以看作由一条射线绕着它的端点,从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。

这个概念是高中角的概念,它的好处是可以由此将角的范围扩大,因为旋转,就有了方向,不同的方向可以用正负表示,因为旋转,就可以旋转一周、两周甚至多周,角的范围就突破了0°——360°的限制,也因此角的分类就必须按照终边的位置来划分……会引出一系列的变化。

相较之下,这个概念才是抓住角的本质内涵。

度量角小学阶段重要的操作技能之一。

如果是模糊比较,有时作直观判断即可。

在此课本也使用了一种粗略的方法,虽然不够精确,但这里已经引入了测量标准的思路,即用∠1作为单位来度量∠2。

显然,我们可以判断出∠2是∠1的两倍多,但是不能非常精确的判断出是两倍多多少,究其原因,是因为单位选择的太大,导致无法精确度量。

这就引出测重标准(也就是单位)和测证工具。

课本在介绍量角器之前,不仅捉供了“角”的度量单位,而且还呈现了这个单位(即1°角)的产生过程,并且说明正是根据这一原理制作了量角的工具——量角器。

这里需要让孩子明白,角的度量单位是人为划分规定的,并不是唯一的。

除了可以用角度,其实我们在高中还会学到弧度的概念,用弧长与半径的比值大小来表示角的大小。

本单元内容中,涉及"量出指定角的度数"与"画指定度数的角"等属于操作技能的知识,可以归为典型的程序性知识学习范畴。

而程序性知识是一种研究"怎么做"的知识,其学习过程的最大特点,便是明晰相应的操作流程。

教材在编排"角的度量"与"画角"两节内容中,均注意对操作步骤的归纳提炼。

如"角的度量"中在研究了度量角的大小的"单位"及操作工具"量角器"的工作原理后,涉及具体量一个角的度数时,呈现了量角的步骤;

同样,在"画角"这节内容中,教材也是呈现了画角的步骤。

作为一种程序性知识,关于"如何做""一般的步骤是怎样的"等问题的思考,是必不可少的内容。

学习者也只有明确了相应的操作步骤,再加以一定量的练习,其技能水平才能相应提高。

"做一做"的 3 道习题主要是操作技能的习得。

除了知道操作步骤,更重要的在于反复练习,熟练测量角的技能。

第1题依据起始边认读角的度数,这是读度数技能的训练。

第2题除了度量角的度数之外,还意在引导学生深化认识"角的大小与两边叉开的大小有关,与两边的长短无关"的道理,强化对角的特征的理解。

从这里开始,对角的认识要从直观认识过渡到利用度数来定义。同样的,对于锐角、钝角的认识也需要上升到数学层面的抽象,即用度数范围来定义这两种角。

关于角的分类的编排,其重点在于结合分的过程对这几种角的特征作进一步的确认,特别是对锐角和钝角的再认识。此外,还要求学生去探索周角、平角和直角之间在度数方面的倍数关系。

这道题目是对画角的应用,在此有一个隐藏的点——已知一条边和两个角,可以确定一个三角形。

可以在此引导孩子思考如果知道两个角,意味着知道了三角形的三个角,但无法确定三角形的具体大小,由此可以引出相似的概念。

也可以思考如果已知两条边一个角是否可以,这就隐约涉及到全等的判断了。

以上是单元主要内容,课后练习依然非常精彩,我们继续向下看。

通过操作引导学生体验"过一点可画无数条直线,过两点只能画一条直线,其实就是直线的基本性质∶两点决定一条直线。

第2、3题通过测量三角尺、队旗、五角星等物品中的角的度数,在巩固量角操作技能的同时,也了解生活中常见物品中的角,体验数学与现实生活的联系。其中第 2 题,还可作为"角的分类"学习时的导入内容。

而第3题则可以引申出很多内容,这两个图在初中几何里也是会见到的。

所以在测量角度之后,最好是观察、寻找图形中角的关系,尝试着寻找规律。

第 4 题通过度量两条相交直线所形成的 4 个角的度数,感受对顶角相等的数学特性,并巩固对锐角、钝角、平角、周角的认识,进而加深了解它们之间的关系。

第5题虽然要求是画角,但实际上是量角与画角的综合练习。要正确画出这两个角,首先要准确测量这两个角的度数,从而让学生体验画角与量角的联系。

当然在这里也可以通过画两条边的平行线来构造相等的角,这也是一种方法。

第10题通过估与量的方式,引导学生认识一些平面图形中角的特点;为后续学习相关图形的特征积累一定的活动经验,并能够大致判断角的大小。如正方形对角线将直角分成两个45°的角,等边三角形三个角的度数相等且分别是60°等。

第 13 题在巩固量角技能的同时,引导学生体验发现"同弧所对的圆周角度数相等",其实甚至可以标出圆心,引导学生探究同弧所对的圆周角与圆心角的数量关系。

第 14 题让学生认识大于平角、小于周角的角,在探索这两个角的度数的过程中,初步培养学生简单的推理能力。而且通过这道题,学生会自己发现角的两个定义哪一个会更优越一些。

第 15 题利用图形边、角的知识,体验两角相等的证明过程,培养逻辑推理能力。这里看上去是角的问题,其实质是等式两边加上或者减去同样的值,等式依然成立。

这种等量关系的转换在平几里是比较重要的思路,可以着重讲一讲。

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