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Advanced Mathematical Vocabulary
高等数学数学词汇英汉对照表
A
abscissa, X-coordinate 横坐标
absolute value 绝对值
absolute convergence 绝对收敛
acceleration 加速度
accumulating point 聚点
accuracy 精度
addition, add, sum, summation 和，求和，加法
adjugate matrix 转置伴随阵
algebra 代数
algorithm 算法
angle 角
antiderivative, primitive function 反导数，原函数
approach 趋近
arc 弧
area of a plane region 平面图形的面积
area of a plane region bounded by curves 由曲面围成的平面图形的面积
area of surface 曲面面积
assume, assumption 假设
asteroid 星形线
asymptote 渐近线
x-axis, y-axis x 轴，y 轴
auxiliary equation, characteristic equation 辅助方程，特征方程
B
basis 基
boundary 边界
bounded by 被…所围成
boundedness 有界性
C
calculus 微积分
cardioid 心脏线
center of gravity 重心
center of mass 质心
centroid 形心
chain rule 链式法则
characteristic root 特征根
chord 弦
circle 圆
coefficient 系数
cofactor 代数余子式
column 列，elementary column transformation (operation) 初等列变换
combination 组合
comparison test 比较判别法
complex number 复数
composition of functions 复合函数
concave, concavity 凹，凹性
condition 条件，conditionally convergent 条件收敛
confidence interval 置信区间
cone 锥面
conj ugate 共轭
conjugate complex number 共轭复数
conjugate c urve 共轭曲线
consistent 相容
constant 常数
continuous 连续的
contour, level line 等值线，等高线
contradiction 矛盾，by contradiction 反证法
convergence, convergent 收敛，convergence test 收敛性判别法
convex, convexity 凸，凸性
coordinate system 坐标系，rectangular/cylindrical/spherical coordinate system 直角/柱面/
球面坐标系，polar coordinate system 极坐标系
coordinates of vector 向量的坐标
corollary 推论
Cramer’s Rule 克拉默法则
cross product (or outer product, vector product) 叉积（或外积、向量积）
cumulant 积累量
cumulant generating function 积累量母函数
curve 曲面
cylinder 柱面
D
(is) defined to be 定义为
definite integral 定积分
definite integral with variable upper limit 积分上限函数
definition 定义
denominator 分母
denote, denote to be, denoted by 表示为
dependent variable 因变量
derivative 导数
determinant 行列式
diagonal 对角线，diagonalization of a marix 矩阵的对角化
diameter 直径
dimension 维，维数
directional angle 方向角
directional cosines 方向余弦
discrete 离散的
disk 圆盘，圆盘闭区域
divergent, divergence 发散
displacement 位移
first/second/nth derivative 一阶/二阶/n 阶导数
right-hand (left-hand) derivative 右（左）导数
difference, subtraction, subtract 差，减法，相减
differentiable 可倒的，可微的
differential 微分，differential calculus 微分学
discontinuity 间断，point of discontinuity 间断点
distribution 分布
normal distribution 正态分布
Bernoulli distribution 伯努利分布
binomial distribution 二项分布
Poisson distribution 泊松分布
negative binomial distribution 负二项分布
geometric distribution 几何分布
hypergeometric distribution 超几何分布
uniform distribution 均匀分布
exponential distribution 指数分布
Gamma distribution 伽马分布
Weibull distribution 韦伯尔分布
lognormal distribution 对数正态分布
chi-distribution 卡方分布
student t-distribution 学生t 分布
F-distribution F 分布
division, divide, quotient 除法，相除，商
domain, natural domain 定义域，自然定义域
dot product (or inner product, scalar product) 点积（或内积、数量积）
double product 二重积分
E
eigenvalue, eigenvector 特征值，特征向量
element 元素
elementary transformation 初等变换
ellipse 椭圆
ellipsoid 椭球面
elliptic cylinder 椭圆柱面
entry 向量的分量，元素
equal, be equal to 相等，equation 等式
equilibrium 平衡
even function 偶函数
exclusive 互斥的
mutually exclusive 完全互斥
expansion 展开式
expectation (expected value) 期望
exponential function 指数函数
expression 表达式，express y in terms of x 将y 表示为x 的一个式子
exterior point 外点
absolute/global extreme values 最大最小值
relative/local extreme values 极值
F
factorial 阶乘
find, compute, evaluate 计算
first-order linear differential equation 一阶线性微分方程
first-order separable differential equation 一阶可分离变量微分方程
focus 焦点
formula 公式
fraction 分数
proper fraction, 真分数，improper fraction 假分数
function 函数
function determined implicitly by equation 由方程确定的隐函数
function determined by parametric equation 由参数方程确定的函数
Foundation Theorem of Calculus 微积分基本定理
fundamental solution 基础解
G
Gauss-Jordan Elimination 高斯-若尔当消元法
general equation of a plane 平面的一般式方程
general solution 通解
generator 分母
geometry 几何
geometric meaning (interpretation, significance) of derivative 导数的几何意义
given 给定，设
gradient 梯度
gradient vector 梯度向量
graph of a function 函数图像
gravitational force 引力
H
hemisphere 半球面
homogeneous equation 齐次方程
horizontal 水平
horizontal asymptote 水平渐近线
hydrostatic force 水压力
hyperbola 双曲线
hyperbolic cylinder 双曲柱面
hyperboloid 双曲面
hyperboloid of one sheet 单页双曲面
hypothesis 假设、题设
hypothesis testing 假设检验
I
identity 恒等式
imaginary part 虚部
improper integral 反常积分
increment 增量
indefinite integral 不定积分
independent variable 自变量
indeterminate form 未定式
index 指标
inequality 不等式
infinitesimal 无穷小量
infinitesimal of higher order 高阶无穷小
equivalent of infinitesimals 等价无穷小
inflection point 拐点
initial-value problem 初值问题
integer 整数
positive (negative) integer 正（负）整数
integral 积分
integral calculus 积分学
integrating factor 积分因子
Lebesgue integral 勒贝格积分
Riemann integral 黎曼积分
integrable 可积的
integrable with variable upper limit 积分上限函数
integrand 被积函数
integration by parts 分部积分法
integration by substitution 换元积分法
integration curve 积分曲线
intercept 截距，x-intercept x 轴上的截距
interior point 内点
Intermediate value Theorem 介值定理
intersect 相交
intersection 交集
interval 区间
closed (open) interval 闭（开）区间
interval of convergence 收敛区间
inverse 反、逆
inverse function 反函数
inverse matrix 逆矩阵
inverse trigonometric function 反三角函数
inversely proportional to 反比与
irrational number 无理数
iterated integral 累次积分
iteration 秩代
J
Jacobian matrix 雅各比矩阵
L
laminar 平面薄片
Law of Parallelogram 平行四边形法则
lemma 引理
length of an arc 弧长
let 设、令
limit 极限
right-hand (left-hand) limit 右（左）极限
the limit of a sequence 数列极限
the limit of f(x) as x approaches x 当x 趋近于x 时f(x) 的极限
the limit of f(x) as x approaches infinity 当趋近与无穷大时f(x) 的极限
line integral 曲线积分
line segment 线段
linear algebra 线性代数
linear approximation 线性逼近
linear combination 线性组合
linear function 线性函数
linear operations 线性运算
linearly dependent (independent) 线性相关/无关
logarithmic differentiation 对数求导法
logarithmic function 对数函数
lower limit 积分下限
M
mapping 映射
mathematics induction 数学归纳法
matrix, matrics 矩阵
block matrix 分块阵
diagonal matrix 对角阵
elementary matrix 初等矩阵
identity matrix 单位矩阵
unit matrix 单位矩阵
invertible matrix 可逆矩阵
singular matrix 奇异阵，降秩阵
non-degenerate matrix 非退化阵
scalar matrix 数量阵
square matrix 方阵
orthogonal matrix 正交阵
symmetric matrix 对称阵
skew-symmetric matrix 反对称阵
full rank matrix 满秩阵
maximum 最大值
maximal linearly independent subset 最大线性无关组
mean value theorem 中值定理
median 中位数
minimum 最小值
mixed product, box product 混合积
mode 众数
moment 矩量
moment matrix 矩量矩阵
moment generating function 矩量母函数
moment of a force 力矩
moment of inertia about x-axis 关于x 轴的转动惯量
monotonely decrease 单调减少
monotonely increase 单调增加
monotonicity 单调性
multiplication, multiple, product 积，乘法，相乘
multivariable function 多元函数
N
natural number 自然数
natural domain 自然定义域
necessary condition 必要条件
neighborhood 邻域
deleted neighborhood 去心邻域
nontrivial solution 非平凡解
norm 范数
normal line 法线
normal plane 法平面
normal vector 法向量
notation 记号
numerator 分子
O
odd function 奇函数
order 次序/ 阶/导数的阶/矩阵的阶/行列式的阶
operation 运算
optimization 最优化
order-reducible differential equation 可降阶微分方程
ordinary differential equation (ODE) 常微分方程
ordinate, y-coordinate 纵坐标
orthogonal 正交的
orthogonal basis 正交基
orthonormal basis 规范正交基
oscillatory 振动的
P
parabola 抛物线
parabolic cylinder 抛物柱面
paraboloid 抛物面
parallel to 平行于
parallelogram 平行四边形
parameter 参数
parametric equations of a line 直线的参数方程
parity of a function 函数的奇偶性
partial derivative 偏导数
first partial derivative 一阶偏导数
mixed higher partial derivative 高阶混合偏导数
part 部分
integration by parts 分部积分法
partial differential equation (PDE) 偏微分方程
partial fraction decomposition 部分分式分解
partial sum sequence 部分和数列
particular solution 特解
pencil of planes 平面束
period of a function 函数的周期
periodic function 周期函数
permutation 排列
perpendicular to 垂直于
plane 平面
plane region 平面图形
plane rectangular coordinate system 平面直角坐标系
plane analytic geometry 平面解析几何
point 点
common point 公共点，交点
point-normal equation of a plane 平面的点法式方程
polar coordinate system 极坐标系
polygon 多边形
polynomial function 多项式函数
position function 位置函数
power 乘幂
power function 幂函数
power series 幂级数
probability 概率
probability density function 概率密度函数
probability generating function 概率母函数
probability mass function 概率质量函数
problem, question 问题
product 乘积
projection 投影
proof, prove 证明
properties 性质
proportional to 正比于
inversely proportional to 反比与
proposition 命题
pyramid 棱锥
Q
quadratic 二次的，二次
quadrature 积分过程，正交的
quadric surfaces 二次曲面
quality 质量
quantity 数量
quotient 商
R
radian 弧度
radius 半径
random variable 随机变量
rank of a matrix 矩阵的秩
range 值域
the rate of change of y with respect to x y 关于x 的变化率
rational function 有理函数
rational number 有理数
ratio test 比值判别法
real number 实数
rectangle 矩形
regression 回归
linear regression 线性回归
related rate of change 相关变化率
right circular cylinder 圆柱面
right-hand coordinate system 右手坐标系
root-extract 开根
root of an equation 方程的根
root test 根值判别法
rose of three loops 三叶玫瑰线
row 行
elementary row transformation (operation) 初等行变换
S
saddle 马鞍面
sample 样本
scalar 数量，标量
secant 正割
secant line 割线
second-order homogeneous linear equation with constant coefficient
二阶常系数齐次微分方程
second-order nonhomogeneous linear equation with constant coefficient 二阶常系数非齐次微分方程
sequence 数列
series 级数
infinite series 无穷级数
Taylor series (expansion) 泰勒公式
set 集合
show 证明
single variable function 一元函数
slope 斜率
space 空间
vector space 向量空间
linear space 线性空间
space analytic geometry 空间解析几何
2D(Dimension) space 二维空间
space rectangular coordinate system 空间直角坐标系
squeeze rule 夹逼准则
solid 立体
solid of revolution 旋转体
solution, solve 解
general solution 通解
particular solution 特解
speed 速率
span 生成，张成
sphere 球面
standard deviation (std) 标准差
state 叙述
stationary point 驻点
stochastic 随机的
stochastic differential equation (SDE) 随机微分方程
straight line 直线
subset 子集
subspace 子空间
substitute, substitution 代入，置换
integration by substitute 换元积分法
sufficient condition 充分条件
sum, summation 和，求和
sum of a series 级数的和
suppose, supposition 假设
surface integral 曲面积分
symbol 符号
symmetry, symmetric 对称
symmetric equations of a line 直线的对称式方程
system of equations 方程组
system of linear equations 线性方程组
T
tangent 正切
tangent line 切线
tangent plane 切面
theorem 定理
transformation 变换
translation 平移
trajectory 轨迹
trapezoid 梯形
triangle 三角形
trigonometric function 三角函数
hyperbolic trigonometric function 双曲三角函数
triple integral 三重积分
total differential 全微分
total increment 全增量
U
unbiased 无偏的
union 全集
unit vector 单位向量
unknown 未知数
upper limit 积分上限
V
value 值
variable 变量，可变的
variance 方差
vector 向量
n-dimensional vector N 维向量
velocity 速度
verify 证明
vertex 顶点 (复数vertices)
vertical 验证
vertical asymptote 铅直渐近线
volume of a solid 立体体积
the volume of a solid of revolution 旋转体的体积
W
the work done by a force 某力所做的功
Z
zero 零
zeros of a polynomial 多项式的零点
Mathematical Sentence Patterns
1. If …… , (then) …… (若设……，则有……)
2. Let …… , then …… . Therefore …… , so …… (令……，则…… ；于是……，因此……)
3. By …… , we have …… (根据……，可得……)
4. Prove (that) …… (证明……)
5. Compute that …… (计算……)
6. Given …… , find …… (设……，证明……)
7. Solve the equation for y in terms of x (将方程中的y 关于x 解出来)
8. Since …… , (we have, it follows that) …… (因为……，所以可推得……)
9. Assume (suppose) that …… , then ……. Hence, …… (假设……，则有……；因此…… )
10. By hypothesis …… , hence ……, and therefore …… (根据题设……，可得……，因此……)
11. The above results imply that …… (根据上述结果可得……)
12. When …… , …… becomes …… (当……时，……变为……)
13. Similarly ……(相似的/ 同理可得……)
14. In general …… (一般的……)
15. Specially …… (特别的……)
16. Without loss of generality, we assume that …… (不失一般性，可设……)
17. Substitute a for x in (*), we obtain…… (在(*)中用a 代替x ，可得……)